初めてのお散歩でママとはぐれ、迷子になった子猫のチー。犬にほえられたり、トラックが目の前を通りすぎたりと怖い目にばかりあう。ヘトヘトになったチーは、たまたまたどり着いた公園でヨウヘイと出会う。
山田家に拾われたチー。ミルクをもらっておなかもいっぱい、ママのおうちに帰ろうとする。けれど外に出たチーの目の前を、怖い犬とトラックが通り過ぎる。チーはもう少しだけ山田家にいようと思う。
初めてのお風呂におどろいてあばれるチー。お母さんとお父さんはチーをきれいにしようとするけれど、シャワー・シャンプー・ドライヤーのフルコースにチーはヘトヘトになる。
山田家はペット禁止のマンションなので、お母さんは猫のもらい手を探す。チーはミルクを飲んだり、水滴の音が気になったり、くつひもとじゃれたりするたびに、ついついママのおうちに帰るのを忘れてしまう。
お母さんはチーのために猫用トイレを作る。けれどチーはトイレを遊べる寝床だと思い他の場所でおしっこをしてしまう。ヨウヘイもまだきちんとトイレでおしっこができないでいて…。
チーは、おしっこをどこでしたらいいかわからない。お母さんは、お風呂マットや洗濯物の上でおしっこをするチーのことをお父さんに相談する。お父さんは「トイレの砂」を買ってくる決意をする。
お父さんは「トイレの砂」を買ってくるけれどチーは砂のつぶつぶで遊んでばかり。あいかわらず洗濯物におしっこをしてしまうチー。そこでお母さんがトイレの砂の上に、おしっこ付きのタオルを置いてみると…。
トイレでおしっこができるようになったチーとヨウヘイ。おしっこをチーと呼ぶヨウヘイの言葉に、チーは「チー」とは何だろう、と気になり始める。そしてチーは、自分の名前が呼ばれているのだと思い…。
ヨウヘイとお母さんのやりとりを見たとき、陽だまりで寝転んだとき、ミルクを飲みおえたとき、ふとママを思い出すチー。チーはママのおうちに帰ろうとする。けれど、ドアを開けることができなくて…。
チーはこわい夢を見る。トラックが目の前を通ったり犬にほえられる夢に、ふるえるチー。けれどお父さんがなでると、安心して寝返りをうつ。こんなむじゃきなチーが生きていけるのか、お父さんとお母さんは心配。
チーを引き取りたいという女の人が山田家をおとずれる。はじめは喜んでいたお父さんとお母さんだったけれど、悲しそうなヨウヘイの言葉に、思わずはっとする。
チーのもらい手が決まり、しょんぼりとしていた山田家。お父さんとお母さんはチーもさみしそうだと思い込む。そこへ、チーを引きとれなくなったという電話が入り、山田家はついにチーを飼うことを決意する。
チーは、ヨウヘイが落としたスーパーボールの動きに興味しんしん。部屋中にちらばったスーパーボールを興奮して追いかけまわす。楽しそうなチーとヨウヘイだけれど、部屋の様子を見たお母さんはびっくり。
ポッポ、ポッポーとのんきに歩く鳩を見つけたチーとコッチは、エモノを捕まえよう！と追いかけ始める。だが、のんきに見えてすばしっこい鳩を捕まえるのは難しい。見かねたクロいのが二匹にスペシャルレッスンで鳩の捕まえ方を伝授、とっておきの技をマスターした二匹が鳩に迫る！！
大きな木の根元に、キラキラ光る魚が出てくる不思議な穴を見つけたチーたち。穴に飛び込むと、その先には見たこともない世界が広がっていた！ホットケーキの島がいくつも浮かび、魚たちが空を泳いでいる…歩くとフワフワ、ポヨンポヨン♪不思議世界フワッフィーランドへようこそ！
かわいいチーをなでたいお父さん。だけどそんなお父さんの気持ちはチーにうまく届かない。なんとかチーの気をひきたいお父さんは、仕事仲間のアダムに相談。アダムは「猫ちゃんと仲良くなるコツを教えてあげる！」とレクチャーを始めるが…。お父さんはチーをなでられるのか！？
電車に飛び乗ってしまったコッチは夜の街へ。人波から逃げてダンボールに身を隠すが、眠っているうちに港町へ運ばれてしまう。行くあてもなくさまよい力尽きたコッチの前に、颯爽とした姿の旅猫が現れて…新たな旅の始まりを告げる、コッチの旅第三話。
「一緒に旅をしないか？」と誘われたコッチは、旅猫ディプロと一緒に山登りに挑戦する。初めはディプロの考えていることがわからず戸惑っていたコッチだったが、ヘトヘトになって頂上に着いた頃には…爽やかな風に吹かれて旅気分満喫！のコッチの旅第四話。
