Met de organisatie van de Eerste luchtvaarttentoonstelling Amsterdam (ELTA) wil Albert Plesman zijn droom verwezenlijken: de burgerluchtvaart introduceren in Nederland. Op de ELTA ontmoet Plesman de beroemde vliegtuigbouwer Anthony Fokker. De mannen blijken tegenpolen, maar moeten ondanks hun verschillen samen gaan werken.
KLM kampt met opstartproblemen, het bedrijf draait grote verliezen en Plesman maakt veel ruzie met zijn Raad van Bestuur over de te volgen koers. Fokker worstelt intussen met een enorme belastingschuld en overtuigt Plesman om nieuwe toestellen bij hem te bestellen. Ze lijken aan dezelfde kant te staan, maar kan Plesman de gehaaide Fokker wel vertrouwen?
De verliezen van KLM zijn tot recordhoogte gestegen en voor Plesman dreigt ontslag. Met Fokker gaat het juist uitstekend, hij doet in Amerika mee aan de Ford Air Reliability Tour en ontmoet er ook een nieuwe liefde. Dan ontdekt hij dat Plesman hem in Nederland op slinkse wijze probeert te lozen door met een concurrent in zee te gaan.
Door de beurscrash moet Albert Plesman nog harder werken om KLM boven water te houden, ten koste van zijn gezinsleven. Zijn vrouw Suze Plesman mist haar vertrouwde rol als klankbord, en ze heroverweegt haar positie als 'vrouw van'. In Amerika heeft Fokker zijn eigen problemen als gevolg van de crisis, waar ook zíjn vrouw Violet Austman hevig onder leidt.
Fokker is na zijn mislukte Amerikaanse avontuur weer terug in Nederland en werkt aan een biografie over zichzelf. Intussen dreigt Plesman het lucratieve postvervoer te verliezen aan een concurrent, en wordt hij gedwongen de verouderde Fokker 'Pelikaan' te gebruiken voor een gevaarlijke vlucht naar Nederlands-Indië.
Plesman schrijft zich met zijn eerste Amerikaanse toestel, DC-2 'de Uiver', in voor een luchtrace naar Australië. Hiermee wil hij bewijzen dat deze metalen toestellen beter zijn dan de kisten van Fokker. Heel Nederland leeft mee met de spannende tocht. Als Plesman ontdekt dat Fokker de verkooprechten van de DC-2 heeft bedongen, wordt de race nog veel spannender.
Als in een week tijd drie toestellen van KLM crashen, geven Plesman en Fokker daar elkaar de schuld van. Ze maken ruzie via de pers, en Fokker probeert Plesman via de publieke opinie te overtuigen weer nieuwe burgertoestellen bij hem te bestellen. De relatie tussen de mannen bereikt een dieptepunt, als Plesman een zware klap in zijn privéleven te verwerken krijgt.
KLM boekt na twintig jaar voor het eerst winst, voornamelijk door de vele vluchtelingen die hun land verlaten voor de naderende oorlog. Als overal in Europa luchtruimen worden gesloten ontwikkelt Plesman een idealistisch plan om de vrede te bewaren. Maar hij heeft Fokker nodig om dit plan aan de man te brengen.
Hoe maak je een historische serie over vliegtuigen, als veel van die vliegtuigen niet meer bestaan? En áls ze bestaan, niet meer kunnen vliegen? In the making of Vliegende Hollanders krijgt de kijker een uniek inkijkje in het maakproces van deze spectaculaire serie over de oprichting van KLM. Met onder anderen regisseur Joram Lürsen en acteurs Daan Schuurmans en Fedja van Huêt.
