Muumipappa löytää astian sirpaleen ja väittää sen kuuluneen muinaisille muumeille. Muumit lähtevät tutkimaan sirpaleen alkuperää aikakoneen avulla, mutta päätyvätkin aavikolle. Kuumuus yllättää heidät, joten Muumipappa, Nipsu ja Muumipeikko lähtevät etsimään vettä. Sillä välin Muumimamma, Niiskuneiti ja Pikku Myy ovat kadonneet.